📊 Trägerformeln (Moment & Durchbiegung)
Klassische Fälle für einen Träger mit Spannweite L, Gleichlast w und Einzellast P (EI = Steifigkeit):
| Fall |
Max. Biegemoment |
Max. Durchbiegung |
| Einfeldträger (gelenkig) + w | wL²/8 | 5wL⁴/384EI |
| Einfeldträger (gelenkig) + P | PL/4 | PL³/48EI |
| Kragträger (eingespannt) + w | wL²/2 | wL⁴/8EI |
| Kragträger (eingespannt) + P | PL | PL³/3EI |
📐 Querschnitt & Steifigkeit
Rechteckquerschnitt: I = b·h³/12. Die Steifigkeit EI nutzt den E-Modul (Stahl ≈ 200 GPa, Beton ≈ 25, Aluminium ≈ 69, Holz ≈ 11). Eine übliche Grenze für die Durchbiegung ist L/300 bis L/500.
🌍 So heißt es weltweit
Träger / Balken = beam = viga · Spannweite = span = luz · Durchbiegung = deflection = flecha · Biegemoment = bending moment = momento flector · Kragträger = cantilever = voladizo · Trägheitsmoment = moment of inertia = inercia.
❓ Häufige Fragen
Wie berechnet man das maximale Biegemoment eines Trägers?
Bei einem Einfeldträger ergibt eine Gleichlast M = wL²/8 (in Feldmitte) und eine mittige Einzellast M = PL/4. Beim Kragträger ergibt eine Gleichlast M = wL²/2 und eine Einzellast am Ende M = PL, beide an der Einspannung. Bei mehreren Lasten addiert man die Momente durch Superposition.
Wie wird die Durchbiegung eines Trägers berechnet?
Die Durchbiegung hängt von der Steifigkeit EI ab (E = Modul, I = Trägheitsmoment). Einfeldträger: δ = 5wL⁴/384EI (Gleichlast) oder PL³/48EI (mittige Einzellast). Kragträger: δ = wL⁴/8EI oder PL³/3EI. Für einen Rechteckquerschnitt I = b·h³/12.
Kann ich damit einen tragenden Balken bemessen?
Nein. Es ist ein Lehrwerkzeug mit den klassischen Statikformeln für einen Einzelträger. Eine reale Bemessung prüft Tragfähigkeit und Durchbiegungsgrenzen der Norm, Lastkombinationen, Knicken und Anschlüsse und muss von einem Ingenieur berechnet und freigegeben werden.